相机类的实现

除了朗伯体，RTOW 中还有个比较有趣的地方就是相机类的实现，特别是背景虚化这部分。

相机的定位

先来看一下相机类里一个相对简单的部分–相机的定位。只要通过三个参数就能确定相机的位置，分别是相机本身的位置（lookfrom），相机正在拍摄的位置（lookat）和表示相机上方位置的向量（vup），书里的图就能很好的解释：

在构造函数中，我们需要把这三个参数转换成表示相机朝向的三个参数，以及做一些对焦距，光圈和 fov 的处理，书中没有在这部分花很多的篇幅，我当时想明白也花了挺久的，下面是我对书中实现的一些思考。

因为我对书中的代码稍作了一些修改（主要是命名？）所以先贴一下代码：

#pragma once
#include "rtow.h"

// 这里的 f8 就是 double （八个字节的 float）
class camera {
   public:
    camera(vec3 lookfrom, vec3 lookat, vec3 vup = vec3(0, 1, 0), f8 vfov = 90,
           f8 asp_ratio = 16.0 / 9.0, f8 aperture = 0, f8 foc_len = 1) {
        f8 deg_fov = deg2rad(vfov);
        f8 half_hei = tan(deg_fov / 2);  // 对边比临边，但是临边是 1
        f8 half_wid = half_hei * asp_ratio;

        cam_z = (lookfrom - lookat).unit_vec();
        // z 和镜头指向位置是反的
        cam_x = cross(vup, cam_z).unit_vec();  // 同时和 vup，z 垂直
        cam_y = vup.unit_vec();

        horizon = 2 * half_wid * cam_x * foc_len; // 焦平面的横竖边框
        vertic = 2 * half_hei * cam_y * foc_len;

        orig = lookfrom;

        lower_left_corner = orig - horizon / 2 - vertic / 2 - cam_z * foc_len; // 焦平面的左下角

        len_radius = aperture / 2;
    }

    inline ray get_ray(f8 x, f8 y) const {
        // x 和 y 的范围：[0, 1]
        // 相机传感器的像素点坐标
        vec3 rd = len_radius * rand_unit_disk();
        vec3 offset = cam_x * rd.x() + cam_y * rd.y(); 

        ray r;
        r.orig = orig + offset;
        r.dir = lower_left_corner + x * horizon + y * vertic -
                orig - offset;  
            // 产生一个从 orig + offset 到对应像素的向量
            // 因为 ray 对应的就是 orig + t * dir
        return r;
    }

    vec3 orig;               // 摄像机的位置
    vec3 lower_left_corner;  // 画面的左下角
    vec3 horizon, vertic;    // 画面的尺寸（或者说离相机 foc_len 的平面大小）
    vec3 cam_x, cam_y, cam_z;// 相机朝向
    f8 len_radius;           // 光圈半径
};

下面这张图描述了代码段中各个变量的关系：

按照这张图来理解代码中的内容就比较容易了。

下面这段代码首先计算出了两个变量 half_hei 和 half_wid：

1
2
3

f8 deg_fov = deg2rad(vfov);
f8 half_hei = tan(deg_fov / 2);  // 对边比临边，但是临边是 1
f8 half_wid = half_hei * asp_ratio;

其表示相机前方 1 个单位距离的位置上，看到的画面的大小。随后需要计算出 cam_x, y, z 三个向量，方法如下：

cam_z = (lookfrom - lookat).unit_vec();
// z 和镜头指向位置是反的
cam_x = cross(vup, cam_z).unit_vec();  // 同时和 vup，z 垂直
cam_y = vup.unit_vec();

cam_z 表示一个从 lookat 到 loofrom 的方向，这个方向和相机实际拍摄的位置是相反的。
cam_x 的计算用到了向量的叉乘，在三维空间中，如果 $u = v \times w$ 那么 $u$ 就是同时垂直于 $v$ 和 $w$ 的，当然符合这个条件的向量有两个，可以用右手定则确定，这里就不赘述了。根据前面的这个定义，可以得出 cam_x 同时和 cam_z 和 vup（也就是 cam_z）垂直。
cam_y 就是 vup 的单位向量。

虽然我大概知道三维向量叉乘的几何意义，不过以前没完全理解是如何推导出来的，感觉下面这篇博客写还是非常清晰的，连我这种蒟蒻也看懂了：

https://www.cnblogs.com/qilinzi/archive/2013/05/09/3068158.html

接下来 horizon，vertic 以及 lower_left_corner 变量的计算相对比较简单，这里就不解释了，图中都有标注。

相机景深的实现

现实中的景深

要理解计算机是如何模拟实现景深效果，还是需要对相机镜头的结构有一定基本的了解，如下：

可以发现，在没有镜头的情况下，从 A 点出发的光线可以通过各种方向传播，每个方向又会到达成像面的不同位置。最终，成像面上每个点的颜色会由很多不同的光线贡献，得到的自然是模糊的影像。

加上镜头后再考虑 A 点，能观察到，从 A 点出发的每个方向的光线，最终都会汇聚在成像面的一个特定点上，也就是 A’。这样得到的影像就是清晰的了。

更宽泛的说，镜头能满足以下两个条件：

同一点发出的各个方向的光线，经过镜头后必定汇聚于同一点
同一平面上的不同点发出的光线，经过镜头后，汇聚于不同点

这里有一个前提条件，就是这个点必须在相机的焦平面上，如果某个点和相机成像面的距离不是焦距，就会有下面的情况：

如果成像平面是绿色的那个，那么 A1 就在正确的焦平面上。如果成像平面是红色的那个，那么 A2 就在正确的焦平面上。

为了方便分析，我们观察 A1 的情况，发现在红色的成像平面上，从两个方向（平着和斜着）出发的光线被汇聚到了不同的点。而在绿色成像面上，只被汇聚到了一个点。

虽然被汇聚到了不同的点，但是这个不同的程度有大有小，可以想象一下，如果我们把 A1 的位置继续向左移动。那么 A1’ 在红色成像面的位置一定会更高。反过来，如果把 A1 向右移动，A1’ 在红色成像面的位置也会随之下降，最终汇聚在正确的点上。如果继续向右移动，A1’ 在红色成像面的位置还会继续下降。最终造成从 A1 平着出发的光线和斜着出发的光线，在成像面的距离增大。

或者我们增大镜头的尺寸，就有更多从 A1 出发的，不同角度的光线可以进入镜头中，进而到达成像面。这种情况下，A1’ 在红色成像面的位置会更高，可以想象镜头被拉高了，这里光线构成的三角形也被拉高了（我实在是懒的自己画图了，就用网上的图这么解释一下吧）。

看前面的图可以发现，理论上能被相机清晰成像的距离只有一个，多一点少一点都不清晰了。但实际上，人眼的分辨能力没有这么强。我们把相机成像时，能清晰成像（人眼认为是清晰的）的距离范围称作景深。如下：